El artículo de Ford y de Fulkerson (1956) con el problema de flujo máximo estableció el famoso teorema del flujo máximo - mínimo corte.

Corte: Un corte define una serie de arcos cuya supresión de la red causa una interrupción completa del flujo entre el origen y el destino. La capacidad de corte es igual a la suma de las capacidades de los arcos asociados. Entre todos los cortes posibles en la red , el corte con la menor capacidad es un corte mínimo proporciona el flujo máximo en la red.

Propiedad: v (f) =f(S, S’)-f(S', S).

El corte con la capacidad mas pequeña se denomina corte mínimo.

Cualquier nodo compatible desde el nodo fuente al nodo destino no puede exceder la capacidad de ningún corte. Por lo tanto, el flujo máximo a través de la red esta limitado por la capacidad del corte mínimo.

Para cualquier red del flujo máximo desde el nodo fuente al nodo destino es igual a la capacidad del corte destino.

A partir de este teorema el problema de encontrar el flujo máximo en una red se traduce en encontrar las capacidades de todos los cortes y elegir la minima capacidad. Por otra parte dado el valor máximo de flujo no especifica como este flujo es distribuido a tarves de los cortes que separan el nodo fuente del destino 2n-2.

Ejemplo:
En un grafo dirigido un conjunto de flechas S tal que todo camino dirigido de s a t contiene una flecha de S, decimos que S separa a s de t.

Un corte separa a s de t y un conjunto de flechas que separa a s de t es un corte.

En un grafo dirigido el número mínimo de flechas que separa a s de t es igual al máximo número de caminos dirigidos disjuntos de flechas que unen s con t.

NOTA: que si dos caminos dirigidos no tienen flechas comunes pueden tener vértices comunes. En cambio si dos caminos no tienen vértices comunes no tienen tampoco flechas comunes.

Este algoritmo se puede usar para resolver modelos de: transporte de mercancías (logística de aprovisionamiento y distribución), flujo de gases y líquidos por tuberías, componentes o piezas en líneas de montaje, corriente en redes eléctricas, paquetes de información en redes de comunicaciones, tráfico ferroviario, sistema de regadíos, etc.

Teorema de Ford-Fulkerson (1962): En cualquier red, el flujo máximo que fluye de la fuente al destino es igual a la capacidad del corte mínimo que separa a la fuente del destino.